1PL આઈટમ રિસ્પોન્સ સિદ્ધાંત દ્વારા પ્રમાણિત ટેસ્ટમાં વિદ્યાર્થીના ગુણનું અનુમાન

1PL આઈટમ રિસ્પોન્સ સિદ્ધાંત દ્વારા પ્રમાણિત ટેસ્ટમાં વિદ્યાર્થીના ગુણનું અનુમાન

Embibe પર, અમે વિદ્યાર્થીઓને આંતરદૃષ્ટિ અને સિદ્ધાંતોમાના નમૂના તથા શૈક્ષણિક સંશોધનો દ્વારા પ્રમાણિત ટેસ્ટમાં તેમના ગુણ સુધારવામાં મદદ કરીએ છીએ.

એક આવો જ બહોળા પ્રમાણમાં વપરાતો સિદ્ધાંત એટલે આઈટમ રિસ્પોન્સ સિદ્ધાંત,^{[1, 2]} વિદ્યાર્થીની કુશળતા અથવા ક્ષમતાનું ધોરણ તથા જવાબ અપાતાં પ્રશ્નની મુશ્કેલીના ધોરણના અનુમાન દ્વારા સાચો જવાબ આપવાની શકયતાનું સાચું અનુમાન કરી શકે છે.  તે સૌ પ્રથમ વાર 1960 માં પ્રતિપાદિત થયો હતો અને આજે તેના 1PL અને 2PL સિદ્ધાંત જેવાં ઘણા જુદા જુદા સ્વરૂપો અસ્તિત્વમાં છે.

આઈટમ રિસ્પોન્સ સિદ્ધાંતનું 1PL મોડલ

1PL અથવા રાશ મોડલ તરીકે ઓળખાતું 1 પેરામીટર આઈટમ રિસ્પોન્સ સિદ્ધાંત મોડલને નીચે પ્રમાણે સમજાવી શકાય.

જો i કોઈ વિદ્યાર્થી હોય તથા j પ્રશ્ન હોય તો. જો Θi વિદ્યાર્થીની ક્ષમતા અને βj પ્રશ્નોની મુશ્કેલીનું સ્તર હોય તો. તો 1PL મોડલ અનુસાર, i માં યુઝરના j માં પ્રશ્નનો સાચો જવાબ આપવાની સંભાવના Pi jને logit(Pij) = i – j દર્શાવી શકાય, જ્યાં logit = logit(x) =(1+(-x))-1.

1PL આઈટમ રિસ્પોન્સ સિદ્ધાંત મોડલના ઉપયોગથી વિદ્યાર્થી દ્વારા અપાયેલ દરેક પ્રશ્નના જવાબની માહિતી આપી હોય તો આપણે વિદ્યાર્થીની ક્ષમતાનું સ્તર θi કહી શકીએ

1PL આઈટમ રિસ્પોન્સ સિદ્ધાંત માટે ઊંડાણપૂર્વકના અભ્યાસની રચના

આપણે જોઈ શકીએ છીએ તેમ 1PL પદ્ધતિ ખરેખર ચોક્કસ ક્ષેત્ર માટેની પરિમાણીકરણ સાથેનું તાર્કિક રિગ્રેશન છે.  પરિણામે આપણે કોઈપણ ઊંડાણપૂર્વક અભ્યાસ માટેના માળખાની મદદથી આવી પદ્ધતિ વિકસાવી શકીએ છીએ.

અમારા મોડલ કેરાસમાં ડીપ ન્યુરલ નેટવર્ક તરીકે લાગુ કરવામાં આવ્યું છે. ન્યુરલ નેટવર્ક તરીકે સમસ્યાનું મોડેલિંગ કરવાના ફાયદા નીચે મુજબ છે:

• ઇનપુટમાં ખૂટતા મૂલ્યોને હેન્ડલ કરવાની ક્ષમતા — દરેક યુઝર એ દરેક પ્રશ્નનો પ્રયાસ કરવાની જરૂર નથી
• મોટી સંખ્યામાં યૂઝર અને વસ્તુઓને માપવાની ક્ષમતા
• ફ્રેમવર્કને વધુ પરિમાણો સાથે 2PL, 3PL અને અન્ય આઇટમ રિસ્પોન્સ થિયરી મોડલ સુધી વિસ્તારવાની ક્ષમતા
• અમારી પદ્ધતિ કેરાસમાં ડીપ ન્યૂરલ નેટવર્ક તરીકે વપરાય છે. અડચણને ન્યૂરલ નેટવર્ક તરીકે આકાર આપવાના ફાયદા નીચે પ્રમાણે છે.

વેલિડેશન

આકાર આપવાના વ્યુહનું મૂલ્યાંકન અને માન્યતા આપવા માટે અમે નીચે પ્રમાણેની સમાન માહિતીનું નિર્માણ કરીએ છીએ.

• i N(0,1): મધ્યક 0 અને વિચલન 1 લઈને શીખનારની કુશળતા નક્કી કરવામાં આવે છે.
• j U(-1,1): પ્રશ્ન મુશ્કેલી મૂલ્ય સમાન રીતે 1 થી 1 ની વચ્ચે રાખવામા આવે છે.
• Pij=i – i: યુઝરની કુશળતા અને મુશ્કેલીના આધારે સાચા ઉત્તર આપવાની શક્યતા ગણવામાં આવે છે. (1PL આઈટમ રિસ્પોન્સ સિદ્ધાંતના સમીકરણોની મદદથી)
• yijk Bern(Pij): દ્વિસંગી ફીડબેક (સાચો, ખોટો) સફળતાની સંભાવના Pij  સાથે બર્નૌલી વિતરણમાંથી નમૂના લેવામાં આવે છે, જ્યાં શીખનાર દીઠ આઇટમ દીઠ ફિડબેકની સંખ્યા રૂપરેખાંકિત છે.
• અમે 100 પ્રશ્નોનું અનુકરણ કર્યું છે, 100 શીખનારાઓ, અને પ્રતિ વિદ્યાર્થી અને પ્રશ્ન દીઠ, એક રિસ્પોન્સ.

અમે 1PL ડીપ આઇટમ રિસ્પોન્સ થિયરી મોડેલને સિમ્યુલેટેડ ડેટા-સેટમાં ફિટ કરીએ છીએ. ન્યુરલ નેટવર્કના ઇનપુટ એ યુઝર વેક્ટર (એક-હોટ એન્કોડેડ) અને પ્રશ્ન વેક્ટર (એક-હોટ એન્કોડેડ) છે અને આઉટપુટ એ આઇટમ રિસ્પોન્સ થિયરી મોડેલના પરિમાણો છે, જેમાં આઇટમમાં મુશ્કેલી, શીખનારની ક્ષમતા અને આગાહીનો સમાવેશ થાય છે. જેમકે, શીખનાર સાચો જવાબ આપશે કે નહીં. ન્યુરલ નેટવર્ક સંપૂર્ણ રીતે જોડાયેલ છે. તેમાં બે ઇનપુટ સ્તરો છે, મુશ્કેલી અને ક્ષમતા માટે મધ્યવર્તી સ્તરો અને અનુમાન માટે એક આઉટપુટ સ્તર છે.

અમે ન્યુરલ નેટવર્કમાંથી 1PL ડીપ આઇટમ રિસ્પોન્સ સિદ્ધાંત આઉટપુટની તુલના સિમ્યુલેટેડ ડેટાના સાચા આઉટપુટ સાથે કરીએ છીએ.

અમલ

મોડલ: 1PL આઈટમ રિસ્પોન્સ થીયરીની રચના એટલે કેરાસ ફંક્શનલ APIs ના ઉપયોગ NNs ની રચનાત્મકતાનું સંયોજન છે.  આખું મોડલ એકબીજા પર જાડા સ્તરો મૂકીને બનાવવામાં આવ્યું છે- અહીં, 1PL મોડલ માટે 2 જાડા સ્તર, દરેક કોઈ એક આઈટમ (i) માટે યુઝર(i)ના (Pji) માટે જરૂરી યુઝર અથવા આઈટમના લક્ષણોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

હાઇપર પેરામીટર: દરેક જાડા સ્તરમાં નીચેના ડિફોલ્ટ સેટિંગ વપરાય છે.

• કર્નલ & બાયસ ઇનિશિયલાઇઝર્સ : નોર્મલ (0,1)
• 11/12 રેગ્યુલરાઇઝેશન્સ  : 1_1=0, 1_2=0
• એક્ટિવિટી રેગ્યુલરાઇઝર્સ : 1_1=0,1_2=0

ઉપરના રૂપરેખાંકનને કોઈ ડેવલપર ઓવરરાઈડ કરી શકે છે અથવા રૂપરેખાંકન સ્પેસ પરથી શોધી શકાય છે. આવતા બ્લોગમાં આ વિષે માહિતી આપીશું. વ્યાખ્યાયિત મોડલ વિવેક અને અનુમાનિતતા જેવા બે કે ત્રણ પરિમાણો માટે ઉપયોગી થઈ શકે તેવું હોવું જોઈએ. પરિણામે પૂર્વાવલોકનમાં ન્યૂરલ આર્કિટેક્ચર સર્ચ ક્ષમતા એક કે બે PL મોડલની જેમ પ્રદર્શન કરવા માટે મર્યાદિત કરી શકાય.

પ્રયોગાત્મક પરિણામો

નીચેના પ્લોટ આ પ્રમાણે સંબંધિત છે:

• અનુમાનિત મુશ્કેલી વિરુદ્ધ મુશ્કેલીનું સાચા સ્તર સાથે પિયરસન સંબંધક ગુણાંક 0.9857.
• અનુમાનિત કુશળતા વિરુદ્ધ કુશળતાના સ્તર સાથે પિયરસન સમબંધક ગુણાંક 0.9954.
• દરેક પ્રશ્નનો સાચો ઉત્તર આપવાની અનુમાનિત સંભાવના વિરુદ્ધ સાચી સંભાવના સાથે પિયરસન સંબંધક ગુણાંક 0.9926 છે.
• 1PL માહિતી પર પ્રશિક્ષિત દીપ આઈટમ રિસ્પોન્સ થીયરી મોડલ પરથી, 1PL DIRT મોડલની લોગ સંભાવના 0.587 છે.
• જેમ આપણે જોઈ શકીએ છીએ તેમ, ત્રણે કિસ્સામાં આપણે સારો સંબંધ મેળવી શકીએ છીએ જે દર્શાવે છે કે આપનો 1PL ડેટા રિસ્પોન્સ સિદ્ધાંત મોડલ મુશ્કેલ, કુશળતા અને ટેસ્ટમાં મેળવાયેલા સચોટ ગુણનું અનુમાન કરવામાં સફળ છે.

તારણ:

અમે બતાવ્યું છે કે, સિમ્યુલેશનના આધારે, 1PL આઇટમ રિસ્પોન્સ થિયરી મોડલ ડીપ લર્નિંગ મોડલ દ્વારા લાગુ કરી શકાય છે. આઇટમ રિસ્પોન્સ થિયરી પેરામીટરનો ઉપયોગ કરીને, અમે અમારા 1PL આઇટમ રિસ્પોન્સ થિયરી આધારિત મોડલનો ઉપયોગ કરીને શીખનારની ક્ષમતા અને પ્રશ્નોના મુશ્કેલી સ્તરનો સારો અંદાજ મેળવી શકીએ છીએ. આ અંદાજો, બદલામાં, અનુકૂલનશીલ ટેસ્ટ, ધ્યેય સેટિંગ અને અન્ય ડાઉનસ્ટ્રીમ સમસ્યાઓ દૂર  કરવા માટે ઉપયોગમાં લઈ શકાય છે.

સંદર્ભ:

1. ફ્રેન્ક બી. બેકર. “ધ બેઝિક્સ ઓફ આઈટમ રિસ્પોન્સ થીયરી.” એરિક, યુએસએ, 2001
2. વિકીપીડિયા. આઈટમ રિસ્પોન્સ થીયરી https://en.wikipedia.org/wiki/Item_response_theory
3. જ્યોર્જ રાશ. “સ્ટડીઝ ઇન મેથેમેટિકલ સાયકલોજી : I. પ્રોબેબલીયાસટીક મોડેલ ફોર સમ ઇન્ટેલિજન્સ એન્ડ અટેઇનમેન્ટ ટેસ્ટ.”1960.
4. કેરસ ડીપ લર્નિંગ ફ્રેમવર્ક: કેરાસ