ಕರ್ನಾಟಕ ಪ್ರೌಢ ಶಿಕ್ಷಣ ಪರೀಕ್ಷಾ ಮಂಡಳಿಯ ಎಸ್ಎಸ್ಎಲ್‌ಸಿ ಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳು: ಅಧ್ಯಾಯವಾರು

ಕರ್ನಾಟಕ ಪ್ರೌಢ ಶಿಕ್ಷಣ ಪರೀಕ್ಷಾ ಮಂಡಳಿಯ ಎಸ್‌ಎಸ್‌ಎಲ್‌ಸಿ ಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳು- ಅಧ್ಯಾಯವಾರು: ಗಣಿತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರತಿ ಅಧ್ಯಾಯದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿ ಇಟ್ಟುಕೊಂಡಿರಬೇಕು. ಆಗ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಬಿಡಿಸಬಹುದು. ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದರೆ ನಿರಂತರ ಅಭ್ಯಾಸ ಮುಖ್ಯ.

ಎಸ್ಎಸ್ಎಲ್‌ಸಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕಲಿಯುವ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಗಣಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ವೈದ್ಯಕೀಯ, ವಾಣಿಜ್ಯ, ಹಣಕಾಸು, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್, ಹಾರ್ಡ್‌ವೇರ್‌ ಮುಂತಾದ ವಿವಿಧ ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿವೆ. ಬಹುತೇಕ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉದ್ಯಮದಲ್ಲಿ, ಎಸ್ಎಸ್ಎಲ್‌ಸಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎಸ್‌ಎಸ್‌ಎಲ್‌ಸಿ ಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳು, ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ತ್ರಿಭುಜಗಳು, ವೃತ್ತಗಳು, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸೂತ್ರಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಈ ಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಸಹಾಯಕವಾಗುತ್ತವೆ. ಹಾಗಿದ್ದರೆ ಇನ್ನೇಕ ತಡ, ಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಲೀಲಾಜಾಲವಾಗಿ ಕಲಿಯೋಣ ಬನ್ನಿ. 

ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಗಳು

a₁x+b₁y+c₁=0
a₂x+b₂y+c₂=0

ಇಲ್ಲಿ

• a₁, b₁, c₁, a₂, b₂ ಮತ್ತು c₂ ಗಳು ಎಲ್ಲವೂ ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು
• a₁²+b₁² ≠ 0 & a₂² + b₂² ≠ 0

ಗಮನಿಸಿ ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ನಕ್ಷಾ ವಿಧಾನದಿಂದಲೂ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತೀಯ ವಿಧಾನದಿಂದಲೂ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಬಿಡಿಸಬಹುದು. 

ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಒಂದು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪವು ಹೀಗಿದೆ:

ಬೀಜಗಣಿತೀಯ ಸೂತ್ರಗಳು

ಘಾತಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸೂತ್ರಗಳು

ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳ (A.P.) ಸೂತ್ರಗಳು

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾ ಪಟ್ಟಿ a₁, a₂, a₃…. ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಾಗಬೇಕಾದರೆ a₂ – a₁, a₃ – a₂, a₄ – a₃ ಇವುಗಳು ಒಂದೇ ಬೆಲೆ ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಅಂದರೆ a_k+1 – a_k ಯು, k ಯ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಬೆಲೆಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು.

ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ n ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ 

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳು

ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದ ಬಾಹುಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ ಕೆಲವು ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅನುಪಾತಗಳೆನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜ ABC ಯು B ಯಲ್ಲಿ ಲಂಬಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿ. AC ಯು ಈ ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಕರ್ಣ, BC ಮತ್ತು AB ಗಳು ಕೋನ A ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಭಿಮುಖ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವ ಬಾಹುಗಳಾಗಿರಲಿ. ಕೋನ A ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. 

.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಅನುಪಾತಗಳ ಕೋಷ್ಠಕ

N.D=Not Defined (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ)

ಇನ್ನಷ್ಟು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಸೂತ್ರಗಳು

• sin(90° – θ) = cos θ
• cos(90° – θ) = sin θ
• tan(90° – θ) = cot θ
• cot(90° – θ) = tan θ
• sec(90° – θ) = cosec θ
• cosec(90° – θ) = sec θ
• sin² θ + cos² θ = 1
• sec² θ = 1 + tan²θ, 0° ≤ θ < 90°
• cosec² θ = 1 + cot² θ, 0° ≤ θ ≤ 90°

ವೃತ್ತಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸೂತ್ರಗಳು

• ಒಂದು ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿ = 2πr
• ಒಂದು ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = πr²
• ಒಂದು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ r, ಮತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಕೋನದ ಅಳತೆ  θ ಇರುವ ಒಂದು ತ್ರಿಜ್ಯಾಂತರ ಖಂಡದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು= (θ/360) × π r²
• ಒಂದು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ r, ಮತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನದ ಅಳತೆ θ ಇರುವ ಒಂದು ತ್ರಿಜ್ಯಾಂತರ ಖಂಡದ ಕಂಸದ ಉದ್ದವು  θ = (θ/360) × 2πr
• ಒಂದು ವೃತ್ತದ ವೃತ್ತಖಂಡದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ಅನುರೂಪ ತ್ರಿಜ್ಯಾಂತರ ಖಂಡದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ – ಅನುರೂಪ ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ. 

(r =ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ)

ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಘನಫಲಗಳು

10 ನೇ ತರಗತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಘನಫಲಗಳ ಅಧ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು ಹೀಗಿವೆ:

• ಗೋಳದ ಸೂತ್ರಗಳು

ಇಲ್ಲಿ r ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ

ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಸೂತ್ರಗಳು

ಇಲ್ಲಿ r ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು h ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿವೆ.

ಶಂಕುವಿನ ಸೂತ್ರಗಳು

ಇಲ್ಲಿ r ಶಂಕುವಿನ ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು h ಶಂಕುವಿನ ಎತ್ತರವಾಗಿವೆ

ಆಯತ ಘನದ ಸೂತ್ರಗಳು

ಇಲ್ಲಿ, l = ಉದ್ದ, b = ಅಗಲ ಮತ್ತು h =ಎತ್ತರ. ಘನಾಕೃತಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, l = b = h = a

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಸೂತ್ರಗಳು

(I) ವರ್ಗೀಕೃತ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ನೇರ ವಿಧಾನ: 

ಅಂದಾಜು ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ:

ಹಂತ ವಿಚಲನಾ ವಿಧಾನ:

ವರ್ಗಾಂತರದ ಆವೃತ್ತಿಯು ಅದರ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. 

(II) ವರ್ಗೀಕೃತ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ಬಹುಲಕವನ್ನು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಬಹುಲಕದ ವರ್ಗಾಂತರ:

l=ಬಹುಲಕವಿರುವ ವರ್ಗಾಂತರದ ಕೆಳಮಿತಿ.

h= ವರ್ಗಾಂತರದ ಗಾತ್ರ (ಎಲ್ಲ ವರ್ಗಾಂತರಗಳ ಗಾತ್ರಗಳು ಸಮವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು)

f1= ಬಹುಲಕವಿರುವ ವರ್ಗಾಂತರದ ಆವೃತ್ತಿ.

f0=ಬಹುಲಕವಿರುವ ವರ್ಗಾಂತರದ, ಹಿಂದಿನ ವರ್ಗಾಂತರದ ಆವೃತ್ತಿ.

f2= ಬಹುಲಕವಿರುವ ವರ್ಗಾಂತರದ, ಮುಂದಿನ ವರ್ಗಾಂತರದ ಆವೃತ್ತಿ.

(III) ಮಧ್ಯಾಂಕವಿರುವ ವರ್ಗಾಂತರ:

ಮಧ್ಯಾಂಕ

l= ಮಧ್ಯಾಂಕವಿರುವ ವರ್ಗಾಂತರದ ಕೆಳಮಿತಿ.

n= ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ..

cf= ಮಧ್ಯಾಂಕವಿರುವ ವರ್ಗಾಂತರದ ಹಿಂದಿನ ಸಂಚಿತ ಆವೃತ್ತಿ..

f=ಮಧ್ಯಾಂಕವಿರುವ ವರ್ಗಾಂತರದ ಆವೃತ್ತಿ.

h= ವರ್ಗಾಂತರದ ಗಾತ್ರ (ವರ್ಗಾಂತರಗಳ ಗಾತ್ರಗಳು ಸಮವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು)

ಎಸ್ಎಸ್ಎಲ್‌ಸಿ ಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ FAQಗಳು

ಪ್ರ. 1: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಎಸ್ಎಸ್ಎಲ್‌ಸಿ ಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಲಿಯಬಹುದು?

ಉತ್ತರ: ಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬೇಕು.

ಪ್ರ. 2. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?

ಉತ್ತರ: ಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಮತ್ತು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಯತ್ನ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರಿತಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಒಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕು.

ಪ್ರ. 3. ಎಸ್ಎಸ್ಎಲ್‌ಸಿ ಗಣಿತದ ಎನ್‌ಸಿಇಆರ್‌ಟಿ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟವೇ?

ಉತ್ತರ: ಗಣಿತದ ಕ್ಲಿಷ್ಟತೆಯ ಮಟ್ಟವು ಮಧ್ಯಮವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಟಾಪಿಕ್‌ಗಳು ಸರಳದಿಂದ ಪ್ರೌಢ ಮಟ್ಟದವರೆಗೆ ಇವೆ. 

ಪ್ರ. 4. ಎನ್‌ಸಿಇಆರ್‌ಟಿ 10 ನೇ ತರಗತಿಯ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ಪ್ರಮುಖ ಟಾಪಿಕ್‌ಗಳು ಯಾವುವು?

ಉತ್ತರ: ಎನ್‌ಸಿಇಆರ್‌ಟಿ 10 ನೇ ತರಗತಿಯ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ಪ್ರಮುಖ ಟಾಪಿಕ್‌ಗಳು ಈ ರೀತಿ ಇದೆ – ರೇಖಾಗಣಿತ (19 ಅಂಕಗಳು) ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತ – 26 ಅಂಕಗಳು (ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರವುಳ್ಳ ಜೋಡಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳು, ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳು), ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ (11 ಅಂಕಗಳು), ಕ್ಷೇತ್ರಗಣಿತ – ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಹಾಗೂ ಘನಫಲ (10 ಅಂಕಗಳು) ಒಳಗೊಂಡಿವೆ.

ಪ್ರ. 5. ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಘನಫಲಗಳು ಟಾಪಿಕ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಎಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದು?

ಉತ್ತರ: ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಘನಫಲಗಳಿಗಾಗಿ ಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಕರ್ನಾಟಕ ಮಂಡಳಿ ಎಸ್‌ಎಸ್‌ಎಲ್‌ಸಿ ಪರೀಕ್ಷೆ ಕುರಿತ ಇತ್ತೀಚಿನ ಸುದ್ದಿ ಮತ್ತು ಅಪ್ಡೇಟ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ Embibe ಪುಟಕ್ಕೆ ಭೇಟಿ ಮಾಡುತ್ತಿರಿ. ‘ಕರ್ನಾಟಕ ಪ್ರೌಢ ಶಿಕ್ಷಣ ಪರೀಕ್ಷಾ ಮಂಡಳಿಯ ಎಸ್‌ಎಸ್‌ಎಲ್‌ಸಿ ಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳು: ಅಧ್ಯಾಯವಾರು’ ಕುರಿತ ಈ ಲೇಖನವು ನಿಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತಕರವಾಗಿತ್ತು ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇಂತಹ ಇನ್ನಷ್ಟು ಕಂಟೆಂಟ್‌ಗಾಗಿ Embibe ಪುಟಕ್ಕೆ ಭೇಟಿ ಮಾಡುತ್ತಿರಿ.