1PL आयटम रिस्पॉन्स थिअरीसह प्रमाणीकृत टेस्टमध्ये विद्यार्थ्यांच्या स्कोअरचा अंदाज लावणे

1PL आयटम रिस्पॉन्स थिअरीसह प्रमाणीकृत टेस्टमध्ये विद्यार्थ्यांच्या स्कोअरचा अंदाज लावणे

Embibe मध्ये आम्ही विद्यार्थ्यांना शिकण्याचा सिद्धांत आणि शिक्षण संशोधन यांचे अंतर्गत ज्ञान आणि मॉडेल्स समाविष्ट करून त्यांच्या प्रमाणीकृत टेस्टमधील स्कोअर सुधारण्यास मदत करतो.

आयटम रिस्पॉन्स थिअरी ^{1, 2]} नावाच्या अशाच मोठ्या प्रमाणावर वापरल्या जाणाऱ्या मॉडेलमध्ये विद्यार्थ्याच्या कौशल्याची किंवा क्षमतेची पातळी तसेच प्रयत्न केलेल्या प्रश्नाची काठिण्य पातळी याचा अंदाज घेऊन एखाद्या विद्यार्थ्याला प्रश्नाचे योग्य उत्तर देण्याचा अंदाज लावला जातो. हे प्रथमतः 1960 च्या दशकात प्रस्तावित करण्यात आले होते आणि याची अनेक रूपे आज अस्तित्वात आहेत, जसे की 1PL मॉडेल ^{2, 3]} आणि 2PL मॉडेल^[2].

आयटम रिस्पॉन्स थिअरीचे 1PL मॉडेल

1PL किंवा 1 पॅरामीटर आयटम रिस्पॉन्स थिअरी मॉडेल जे रॅश मॉडेल^[3] म्हणून देखील प्रसिद्ध आहे त्याचे पुढील प्रमाणे वर्णन केले आहे.

समजा i शिकाऊ व्यक्ती किंवा विध्यार्थी आहे आणि j हा प्रश्न आहे. समजा θi विद्यार्थ्याची क्षमता आहे आणि βj हि प्रश्नाची काठिण्य पातळी आहे. तर 1PL मॉडेल प्रमाणे, Pij ची i व्या यूजरची j व्या प्रश्नाचे बरोबर उत्तर देण्याची संभाव्यता सांगितली जाते logit(Pij) = i – j जेथे संभाव्यता रूपांतरण logit फंक्शन logit(x) =(1+(-x))-1 द्वारे दिले जाते.

1PL आयटम रिस्पॉन्स थिअरी मॉडेल वापरून आपण विद्यार्थ्याच्या θi क्षमता स्तराचा अंदाज लावू शकतो, जेव्हा विद्यार्थ्याने सोडविलेल्या प्रत्येक प्रश्नाची माहिती दिलेली असते.

1PL आयटम रिस्पॉन्स थिअरीसाठी डिप लर्निंग आर्किटेक्चर

डोमेन-विशिष्ठ पॅरामीटरसह 1PL मॉडेल खरंच लॉजिस्टिक रिग्रेशनआहे हे आपण पाहू शकतो. परिणामी, कोणत्याही डिप लर्निंग फ्रेमवर्कचा वापर करून आपण अशा मॉडेलला समजून घेऊ शकतो. 1PL मॉडेलसाठीचे डिप लर्निंग आर्किटेक्चर आकृती 1 मध्ये दिलेले आहे.

आपले मॉडेल केरासमध्ये डिप न्यूरल नेटवर्क म्हणून अमलात आणले गेले आहे. न्यूरल नेटवर्क म्हणून समस्येचे मॉडेलिंग करण्याचे फायदे आहेत:

• इनपुटमध्ये गहाळ मूल्ये हाताळण्याची क्षमता – प्रत्येक  यूजरला प्रत्येक प्रश्नासाठी प्रयत्न करण्याची (उत्तर देण्याची ) आवश्यकता नाही
• मोठ्या प्रमाणात यूजर आणि आयटममध्ये वाढ करण्याची क्षमता
• अधिक  पॅरामीटरसह  फ्रेमवर्क 2PL, 3PL आणि इतर आयटम रिस्पॉन्स थिअरी मॉडेल्सपर्यंत वाढवण्याची क्षमता

आपण या मॉडेलला 1PL डिप आयटम रिस्पॉन्स थिअरी मॉडेल म्हणून संदर्भ देतो.

पडताळणी 

मॉडेलिंग स्ट्रॅटेजी बेंचमार्क आणि पडताळणी करण्यासाठी आम्ही खालीलप्रमाणे सिम्युलेट डेटा जनरेट करतो:

• i N(0,1) :  मध्य 0 आणि प्रमाण विचलन 1 सह प्रसामान्य वितरण वापरून शिकण्याची क्षमता निर्माण केली जाते 
• j U(-1,1) : प्रश्न काठिण्य मूल्ये -1 आणि 1 दरम्यान एकसमानपणे तयार केली जातात

• Pij= i – j : योग्य प्रतिसादांची संभाव्यता यूजरची क्षमता आणि आयटम काठिण्य वापरून (1PL आयटम रिस्पॉन्स थिअरी समीकरण वापरून) गणना केली जाते.
• yijk Bern(Pij): बायनरी(द्विअंकी) प्रतिसाद (योग्य, अ-योग्य) बर्नौली वितरणातून यशस्वी संभाव्यता Pij सह नमुने घेण्यात आले आहेत, जेथे प्रति विद्यार्थी प्रति आयटम रिस्पॉन्सच्या संख्या कॉन्फिगर करण्यायोग्य आहे.

आम्ही 100 प्रश्न, 100 विद्यार्थ्यांना आणि प्रति विद्यार्थी एक रिस्पॉन्स प्रति प्रश्न सिम्युलेट केले आहे.

आपण 1PL डिप आयटम रिस्पॉन्स थिअरी मॉडेल या सिम्युलेटेड डेटा सेटला व्यवस्थित करतो. न्यूरल नेटवर्कचे इनपुट हे यूजर सदिश आहेत (वन-हॉट एन्कोड केलेले) आणि प्रश्न सदिश (हे सुद्धा वन-हॉट एन्कोड केलेले) आणि आउटपुट हे आयटम रिस्पॉन्स थिअरीचे पॅरामीटर आहेत ज्यामध्ये आयटम काठिण्य, विद्यार्थ्याची क्षमता आणि विद्यार्थी योग्य उत्तर देईल कि नाही याचा अंदाज हे अंतर्भाव आहे. न्यूरल नेटवर्क संपूर्णपणे जोडलेले आहे. यामध्ये दोन इनपुट थर आहेत, काठिण्य आणि क्षमता यासाठी मध्यम थर आणि एक आउटपुट थर अंदाजासाठी.

आपण न्यूरल नेटवर्क मधील 1PL डिप आयटम रिस्पॉन्स थिअरी आउटपुट आणि सिम्युलेटेड डेटा मधील खऱ्या आउटपुटची तुलना करणार आहोत.

अमंलबजावणी

मॉडेल: Keras कार्यात्मक API चा वापर करून 1PL आयटम रिस्पॉन्स थिअरीचे आर्किटेक्चर NNs ची रचनात्मकता वापरून परिभाषित केली जाते. एकंदर मॉडेलची रचना दाट थरांच्या स्टॅकिंगद्वारे केली जाते – येथे, 1PL मॉडेलसाठी 2 दाट स्तर, यूजरचा प्रत्येक प्रतिनिधी किंवा आयटम पॅरामीटर्स यूजरच्या (i) आयटम (j) ला रिस्पॉन्स देण्‍याची शक्यता (Pij) मध्ये निर्णायक ठरतात.

हायपर पॅरामीटर: प्रत्येक दाट थरात खालील डिफॉल्ट सेटिंग्ज वापरल्या जातात

• कर्नल आणि बायसची  सुरवात करणारे : सामान्य  (0,1)
• l1/l2 नियमित करणारे: l_1=0, l_2=0
• उपक्रम नियमित करणारे : l_1=0, l_2=0

वरील सेटिंग्ज विकासाद्वारे अधिलिखित केली जाऊ शकतात किंवा कॉन्फिगरेशनच्या जागेवर शोधून सर्वोत्तम कॉन्फिगरेशन प्राप्त केले जाऊ शकते. असे तपशील आगामी ब्लॉग असतील. परिभाषित मॉडेल दोन किंवा तीन मापदंडासाठी त्याचा वापर वाढवण्यासाठी पुरेसे लवचिक आहे, म्हणजे भेदभाव आणि अंदाज, आणि परिणामी पूर्वलक्षणात, न्यूरल आर्किटेक्चर सर्च क्षमतेसह एक विस्तारित मॉडेल एक किंवा दोन PL मॉडेल म्हणून काम करण्यास प्रतिबंधित केले जाऊ शकते.

प्रयोगात्मक परिणाम

खालील प्लॉट्स पुढील घटकांमधील संबंध दर्शवितात:

• पिअरसन सहसंबंध गुणांक   0.9857 सह, अंदाजित काठिण्य विरुद्ध खरी काठिण्य पातळी.
• पिअरसन सहसंबंध गुणांक 0.9954 सह, अंदाज क्षमता विरुद्ध खरी क्षमता पातळी.
• पिअरसन सहसंबंध गुणांक 0.9926 सह, प्रत्येक प्रश्नाचे अचूक उत्तर देण्याची संभाव्यता विरुद्ध खरी संभाव्यता.

1PL माहितीवर प्रशिक्षित केलेल्या डिप आयटम रिस्पॉन्स थिअरी मॉडेल वरून, 1PL डर्ट मॉडेलच्या लॉगची संभाव्यता 0.587आहे.

जसे की, आपण पाहू शकतो, आपल्याला सर्व तीनही प्रकरणांमध्ये चांगले सहसंबध  मिळाले आहे, जे असे दर्शविते की, आपले 1PL डिप आयटम रिस्पॉन्स थिअरी मॉडेल हे काठिण्य, क्षमता आणि टेस्टच्या स्कोअरचा अंदाज बांधण्यामध्ये यशस्वी झाले आहे आणि तेही चांगल्या अचूकतेसह.

निष्कर्ष

आम्ही दर्शविले आहे की, सिम्युलेशनवर आधारित, 1PL आयटम रिस्पॉन्स थिअरी मॉडेल डिप लर्निंग मॉडेलद्वारे लागू केले जाऊ शकते. आयटम रिस्पॉन्स थिअरी पॅरामीटर वापरुन, आमचे 1PL आयटम रिस्पॉन्स थिअरी आधारित मॉडेल वापरून विद्यार्थ्याची क्षमता आणि प्रश्नांची काठिण्य पातळी याचा चांगला अंदाज मिळू शकेल. हा अंदाज अनुकूलन परीक्षा, ध्येय ठरविणे आणि इतर समस्यांचे निवारण करण्यासाठी वापरला जाऊ शकतो.

संदर्भ

1. फ्रँक बी. बेकर. “द बेसिक्स ऑफ आयटम रिस्पॉन्स थिअरीच्या मुलभूत गोष्टी.” ERIC, USA, 2001
2. विकिपीडिया. आयटम रिस्पॉन्स थिअरी https://en.wikipedia.org/wiki/Item_response_theory
3. जॉर्ज रॅश . “गणितीय मानसशास्त्रामध्ये अभ्यास: I. काही बुद्धिमत्ता आणि प्राप्ती चाचण्यांसाठी संभाव्य मॉडेल.” 1960.
4. केरास डिप लर्निंग फ्रेमवर्क: केरास