1பிஎல்(PL) ஐட்டம் ரெஸ்பான்ஸ் தியரியின் தரநிலை தேர்வுகள் மூலம் மாணவர் மதிப்பெண்களை கணித்தல்

1PL ஐட்டம் ரெஸ்பான்ஸ் தியரியின் தரநிலை தேர்வுகள் மூலம் மாணவர் மதிப்பெண்களை கணித்தல்

Embibe தளத்தில், நாங்கள் கற்றல் கோட்பாட்டு மற்றும் கல்வி ஆராய்ச்சி சார்ந்த மாதிரிகளை ஒருங்கினைத்து நாங்கள், மாணவர்கள் தரநிலை தேர்வுகளில் அவர்களது மதிப்பெண்களை உயர்த்த உதவுகிறோம்.

ஐட்டம் ரெஸ்பான்ஸ் கோட்பாடு [1, 2] என்று பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் மாதிரி, மாணவரின் திறமை, திறன் நிலை மற்றும் கேள்வியின் சிரம நிலை ஆகியவற்றை மதிப்பிடுவதன் மூலம், ஒரு கேள்விக்கு சரியாக பதிலளிக்கும் வாய்ப்பை கணிக்கிறது. இது முதன்முதலில் 1960-களில் முன்மொழியப்பட்டது. இன்று, இது போலவே  1PL மாதிரி [2, 3] மற்றும் 2PL மாதிரி [2] போன்ற பல வகைகள் உள்ளன.

1 PL ஐட்டம் ரெஸ்பான்ஸ் தியரியின் மாதிரி

1PL அல்லது 1 அளவுரு ஐட்டம் ரெஸ்பான்ஸ் தியரியின் மாதிரி என்பது ராஸ்ச் மாதிரி [3] என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

‘i’ என்பதை கற்பவர் அல்லது மாணவர் என்றும், ‘j’ என்பதை கேள்வி என்றும் வைத்துக்கொள்வோம். இங்கு ‘θi’ என்பது கற்றபவரின் திறனாகவும், ‘βj’ என்பது கேள்வியின் சிரம நிலையாகவும் வைத்துக்கொள்வோம். 1PL மாதிரியின் படி, ‘i’ என்னும்  பயனர், ‘j’ என்னும் கேள்விக்கு சரியாக விடையளிப்பதற்கான சாத்தியக்கூறு Pij, Pij= i – j என கொடுக்கப்படுகிறது, அங்கு logit (x) = (1+( – x)) -1 என்று Logit செயல்பாடு குறிப்பிடப்படுகிறது.

1PL ஐட்டம் ரெஸ்பான்ஸ் தியரியை பயன்படுத்தி, மாணவர் பதிலளித்த ஒவ்வொரு கேள்விக்கும் கற்பவரின் பதிலைப் பற்றிய தரவுகளைக் கொடுத்து, கற்பவரின் திறன் நிலை θi ஐ நம்மால் கணிக்க முடியும்.

1PL ஐட்டம் ரெஸ்பான்ஸ் தியரிக்கான ஆழந்த கற்றல் கட்டமைப்பு

குறிப்பிட்ட பாடத்திட்டம் சார்ந்த அளவுருக்களுடன், 1PL மாதிரி கண்டிப்பாக குறிப்பிட்ட பாடத்திட்டம் சார்ந்த அளவுருவுடன் வெற்றி தோல்விகளை கணிக்க கூடியது என்பதை நாம் காணலாம். இதன் விளைவாக, எந்தவொரு ஆழந்த கற்றல் கட்டமைப்பின் மூலம் அத்தகைய மாதிரியை நம்மால் புரிந்துகொள்ள முடியும். 1PL மாதிரிக்கான ஆழந்த கற்றல் கட்டமைப்பு ‘படம் 1’ இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

எங்கள் தளத்தில் இருக்கும், இத்தகைய மாதிரி ஒரு ஆழந்த நியூரல் நெட்வொர்க்காக கேராஸில்[4] செயல்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு பிரச்சனையை நியூரல் நெட்வொர்க்கின் மாதிரியாக்குவதன் நன்மைகள் பின்வருமாறு:

• உள்ளீடுகளில் தவறும் மதிப்புகளைக் கையாளும் திறன் – எல்லா பயனரும் எல்லா கேள்வியையும் முயற்சிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை.
• அதிக அளவு பயனர்கள் மற்றும் உள்ளடக்கங்களை அளவிடும் திறன்
• 2PL, 3PL மற்றும் கூடுதல் அளவுருக்கள் கொண்ட மற்ற ஐட்டம் ரெஸ்பான்ஸ் தியரி மாதிரிகளுக்கு கட்டமைப்பை விரிவாக்கும் திறன்.

• இந்த மாதிரியை 1PL ஆழ்ந்த ஐட்டம் ரெஸ்பான்ஸ் கோட்பாடு மாதிரி என்று குறிப்பிடுகிறோம்.

சரிபார்த்தல்

இந்த மாதிரி உத்தியை சரிபார்த்தல் மற்றும் அளவிடுவதலுக்கு, நாங்கள் பின்வரும் உருவகப்படுத்தப்பட்ட தரவை உருவாக்குகிறோம்:

• i N(0,1) : சராசரி 0 மற்றும் திட்ட விலகல் 1 உடன் இயல்நிலைப் பரவலை பயன்படுத்தி கற்றல் திறன் உருவாக்கப்படுகிறது.

• j U (-1,1): கேள்வி கடினத்தன்மைக்கான மதிப்புகள் -1 மற்றும் 1க்கு இடையில் ஒரே மாதிரியாக உருவாக்கப்படுகின்றன.
• Pij = i – j: சரியான பதில்களின் சாத்தியக்கூறு, பயனர் திறன் மற்றும் அந்த கருத்தின் கடினத்தன்மை பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது (1PL  ஐட்டம் ரெஸ்பான்ஸ் தியரி சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி)
• yijk Bern (Pij): வெற்றிப்பெறும் சாத்தியக்கூறு நிறைந்த பெர்னாலி பரவல் Pij லிருந்து பைனரி பதில்கள் (சரியானவை, தவறானவை) மாதிரியாக்கப்படுகின்றன. இங்கு ஒரு மாணவருக்கு ஒரு ஐட்டமின் பதில்களின் எண்ணிக்கைக்கு ஏற்ப கட்டமைக்கப்படுகிறது.

100 கேள்விகள், 100 மாணவர்கள் மற்றும் ஒரு கேள்விக்கு, ஒரு மாணவரின் பதில் என்ற விகிதத்தில் இவைகளை நாங்கள் உருவாக்கப்படுத்தியுள்ளோம்.

எடுக்கப்பட்ட இந்த தரவுத் தொகுப்பிற்கு 1PL ஆழந்த ஐட்டம் ரெஸ்பான்ஸ் மாதிரியைப் பொருத்துகிறோம். பயனர் வெக்டர்(புதிதாக என்கோட் செய்யப்பட்டது) மற்றும் கேள்வி வெக்டர் (இதுவும் புதிதாக என்கோட் செய்யப்பட்டது), ஆகியவை நியூரல் நெட்வொர்க்கின் உள்ளீடுகள் ஆகும். கருத்தின் கடினத்தன்மை, மாணவரின் திறமை மற்றும் மாணவர் சரியாக பதிலளிப்பாரா இல்லையா என்பதை கணித்தல் போன்ற ஐட்டம் ரெஸ்பான்ஸ் தியரி மாதிரியின் அளவுருக்கள், வெளியீடுகளாக இருக்கின்றன. நியூரல் நெட்வொர்க் முழுமையாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது. இது இரண்டு உள்ளீட்டு அடுக்குகள், கடினத்தன்மை மற்றும் திறனுக்கான இடைநிலை அடுக்குகள் மற்றும் கணிப்பதலுக்கான வெளியீட்டு அடுக்கு ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது.

நியூரல் நெட்வொர்க்கிலிருந்து உருவகப்படுத்தப்பட்ட தரவின் உண்மையான வெளிபாடுகளை, 1PL ஆழந்த ஐட்டம் ரெஸ்பான்ஸ் தியரி வெளிபாடுகளுடன் நாங்கள் ஒப்பிடுகிறோம்.

நடைமுறைப்படுத்துதல்

மாதிரி: 1PL ஐட்டம் ரெஸ்பான்ஸ் தியரியின் கட்டமைப்பு, கெராஸ் செயல்பாட்டு API களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் NNகளின் கலவையின் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது .

ஒட்டுமொத்த மாதிரியானது அடர்த்தியான அடுக்குகளை கொண்டு கட்டமைக்கப்பட்டிருக்கிறது – இங்கே, 1PL மாதிரிக்கான 2 அடர் அடுக்குகள் இருக்கின்றன, இதில் ஒவ்வொன்றும் ஒரு மாணவர் அல்லது கருத்து அளவுருக்களின் பிரதிநிதிகளாகும். இவை ஒரு மாணவர் (i) ஒரு கேள்விக்கு (j) பதிலளிக்கும் சாத்தியக்கூறை (Pij) மாற்றியமைக்க கூடியதாகவும் இருக்கின்றன.

அதிக அளவுருக்கள்: ஒவ்வொரு அடர் அடுக்கிலும் பின்வரும் இயல்புநிலை அமைப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன

• கர்னல் & சார்பு துவக்கிகள்: சாதரணமானது (0,1)
• l1/l2 ஒழுங்குபடுத்திகள்: l_1 = 0, l_2 = 0
• செயல்பாட்டு ஒழுங்குபடுத்திகள்: l_1 = 0, l_2 = 0

மேலே உள்ள அமைப்புகள் எங்கள் மென்பொருள் வடிவமைப்பாளரால் மீண்டும் எழுதப்படலாம் அல்லது அமைப்பின் இடைவெளியை தேடுவதன் மூலம் இதைவிட சிறந்த அமைப்பை கண்டறியலாம். அத்தகைய விவரங்கள் வரவிருக்கும் வலைப்பதிவில் பதிவிடப்படும். வரையறுக்கப்பட்ட மாதிரியானது அதன் பயன்பாட்டை இரண்டு அல்லது மூன்று அளவுருக்களாக மாற்றிக்கொள்ளும் அளவு மாறக்கூடியது. அந்த அளவுருக்கள் பாகுபாடு, யூகம், மற்றும் பின்னோக்கிப் பார்க்கும் திறன் போன்றவையாகும். இதனால், நியூரல் கட்டமைப்பு தேடல் திறன் கொண்ட விரிவுபடுத்தப்பட்ட மாதிரியால் ஒன்று அல்லது இரண்டு PL மாதிரியாக மட்டுமே செயல்பட முடியும்.

ஆய்வின் முடிவுகள்

கீழேயுள்ள அடுக்குகள் இவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பைக் காட்டுகின்றன:

• கணிக்கப்பட்ட கடினத்தன்மையுடன், உண்மையான கடினத்தன்மையை ஒப்பிடும் போது பியர்சன் தொடர்பு குணகம் 0.9857 கிடைக்கிறது.
• கணிக்கப்பட்ட திறனுடன் உண்மையான திறனை ஒப்பிடும் போது பியர்சன் தொடர்பு குணகம் 0.9954 கிடைக்கிறது.
• ஒவ்வொரு கேள்விக்கும் கிடைக்கும் சரியான பதிலுக்கான சாத்தியக்கூறை கணிக்கப்பட்ட சாத்தியகூறுடன் ஒப்பிடுகையில் 0.9926 பியர்சன் தொடர்பு குணகம் வெளிப்படுகிறது.

1PL தரவுகளில் பயிற்சி பெற்ற ஆழந்த ஐட்டம் ரெஸ்பான்ஸ் தியரி மாதிரியிலிருந்து, 1PL DIRT மாதிரியின் பதிவு நிகழுறு 0.587 ஆகும்.

நாம் மேற்கூறியவற்றை பார்க்கும் போது மூன்று நிகழ்வுகளிலும் சிறந்த தொடர்பைப் பெற்றுள்ளோம். எங்கள் தளத்தில், 1PL ஆழந் ஐட்டம் ரெஸ்பான்ஸ் தியரியின் மாதிரி, கடினத்தன்மை, திறன் மற்றும் டெஸ்ட் மதிப்பெண் போன்றவற்றை மிக துல்லியமாக கணிப்பதில் வெற்றி வாகை சூடியிருப்பது குறிப்பிடத்தக்கது.

முடிவுரை

எங்கள் Embibe தளத்தில், மாதிரி உருவாக்கத்தின் அடிப்படையில், 1PL ஐட்டம் ரெஸ்பான்ஸ் மாதிரியை, ஆழந்த கற்றல் மாதிரி மூலம் செயல்படுத்த முடியும் என்பதை காட்டியுள்ளோம். ஐட்டம் ரெஸ்பான்ஸ் தியரி அளவுருக்களின் உதவியுடன், எங்கள் 1PL ஐட்டம் ரெஸ்பான்ஸ் தியரி அடிப்படையிலான மாதிரியைப் பயன்படுத்தி கற்றல் திறன் மற்றும் கேள்விகளின் கடினத்தன்மை பற்றிய சிறந்த மதிப்பீடுகளைப் பெறலாம். இந்த மதிப்பீடுகள், அடாப்டிவ் டெஸ்ட்கள், இலக்குகளை அமைத்தல் மற்றும் பிற பாடம் சார்ந்த பிரச்சனைகளை உருவாக்க பயன்படும்.

பரிந்துரைகள்:

1. Frank B. Baker. “The basics of item response theory.” ERIC, USA, 2001
2. Wikipedia. Item Response Theory https://en.wikipedia.org/wiki/Item_response_theory.
3. Georg Rasch. “Studies in mathematical psychology: I. Probabilistic models for some intelligence and attainment tests.” 1960.
4. Keras Deep Learning framework: Keras