1PL ఐటెమ్ రెస్పాన్స్ థియరీతో పరీక్షలలో విద్యార్ధి స్కోర్‌ను ఊహించడం.

1PL ఐటెమ్ రెస్పాన్స్ థియరీతో పరీక్షలలో విద్యార్ధి స్కోర్‌ను ఊహించడం.

Embibe వద్ద, అభ్యాస సిద్ధాంతం మరియు విద్యా పరిశోధనల నుండి అంతర్దృష్టులు మరియు నమూనాలను పొందుపరచడం ద్వారా ప్రమాణీకృత పరీక్షలలో విద్యార్థుల స్కోర్‌లను మెరుగుపరచడానికి మేము సహాయం చేస్తాము.

ఐటెమ్ రెస్పాన్స్ థియరీ[1, 2] అనే పేరుతో విస్తృతంగా ఉపయోగించే ఒక ఆదర్శ విద్యార్థి యొక్క నైపుణ్యం లేదా సామర్థ్య స్థాయిని అలాగే ప్రశ్న యొక్క క్లిష్ట స్థాయిని అంచనా వేయడం ద్వారా ఒక ప్రశ్నకు సరిగ్గా సమాధానం చెప్పే అవకాశాన్ని అంచనా వేస్తుంది. ఇది మొదట 1960లలో ప్రతిపాదించబడి నేడు 1PL మోడల్[2, 3] మరియు 2PL మోడల్[2] వంటి అనేక రూపాంతరాలు ఉన్నాయి.

1PL ఐటెమ్ రెస్పాన్స్ థియరీ నమూనా

రాష్ మోడల్ అని కూడా పిలవబడే [3] 1PL లేదా 1 పారామీటర్ ఐటెమ్ రెస్పాన్స్ థియరీ  నమూనా క్రింది విధంగా వివరించబడింది.

నన్నుఅభ్యాసకుడిగా లేదా విద్యార్థిగా ఉండనివ్వండి, j ఒక ప్రశ్న. θi అనేది అభ్యాసకుడి సామర్థ్యం మరియు βj అనేది ప్రశ్న యొక్క క్లిష్ట స్థాయి. అప్పుడు 1PL మోడల్ ప్రకారం, jth ప్రశ్నకు ith వినియోగదారు సరిగ్గా సమాధానం చెప్పే సంభావ్యత Pij logit(Pij) = i – j గా ఇవ్వబడుతుంది, ఇక్కడ లాజిట్ ఫంక్షన్ logit(x) =(1+(-x)) -1

1PL ఐటెమ్ రెస్పాన్స్ థియరీ నమూనాని ఉపయోగించి, మేము ప్రయత్నించిన ప్రతి ప్రశ్నకు అభ్యాసకుడి ప్రతిస్పందన గురించిన డేటాను బట్టి అభ్యాసకుడి సామర్థ్య స్థాయి θiని అంచనా వేయవచ్చు.

1PL ఐటెమ్ రెస్పాన్స్ థియరీ కోసం లోతైన అభ్యసన ఆర్కిటెక్చర్

స్థానిక-నిర్దిష్ట పారామిటరైజేషన్‌తో 1PL నమూనా నిజానికి గణనీయ తిరోగమనమని మనం చూడవచ్చు. పర్యవసానంగా, ఏదైనా లోతైన అభ్యాస ఫ్రేమ్‌వర్క్‌ని ఉపయోగించి అలాంటి నమూనాను మనం గ్రహించవచ్చు. 1PL మోడల్ కోసం లోతైన అభ్యసన ఆర్కిటెక్చర్ పటం 1లో చూపబడింది.

మా మోడల్ కేరాస్[4]లో లోతైన న్యూరల్ నెట్‌వర్క్‌గా అమలు చేయబడింది. సమస్యను న్యూరల్ నెట్‌వర్క్‌గా మలచడం వల్ల కలిగే ప్రయోజనాలు:

• ఇన్‌పుట్‌లో తప్పిపోయిన విలువలను నిర్వహించగల సామర్థ్యం — ప్రతి వినియోగదారు ప్రతి ప్రశ్నను ప్రయత్నించాల్సిన అవసరం లేదు
• పెద్ద సంఖ్యలో వినియోగదారులు మరియు వస్తువులకు స్కేల్ చేయగల సామర్థ్యం
• ఫ్రేమ్‌వర్క్‌ను 2PL, 3PL మరియు మరిన్ని పారామితులతో ఇతర ఐటెమ్ రెస్పాన్స్ థియరీ నమూనాలకు విస్తరించే సామర్థ్యమ్ 

మేము ఈ మోడల్‌ను 1PL లోతైన ఐటెమ్ రెస్పాన్స్ థియరీ నమూనాగా సూచిస్తాము.

ధృవీకరణ

మోడలింగ్ వ్యూహాన్ని ప్రమాణీకరించడానికి మరియు ధృవీకరించడానికి, మేము ఈ క్రింది విధంగా అనుకరణ డేటాను రూపొందిస్తాము:

• i N(0,1) : సగటు 0 మరియు ప్రామాణిక విచలనం 1తో సాధారణ పంపిణీని ఉపయోగించి అభ్యాస సామర్థ్యం ఉత్పత్తి చేయబడుతుంది.
• j U(-1,1) : ప్రశ్న క్లిష్టత విలువలు -1 మరియు 1 మధ్య ఏకరీతిగా ఉత్పత్తి చేయబడతాయి
• Pij= i – j : వినియోగదారు సామర్థ్యం మరియు అంశం కష్టాలను ఉపయోగించి సరైన ప్రతిస్పందనల సంభావ్యత లెక్కించబడుతుంది (1PL అంశం ప్రతిస్పందన సిద్ధాంతం సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి)
• yijk బెర్న్(Pij): జంట ప్రతిస్పందనలు (సరైనవి, సరైనవి కావు) బెర్నౌల్లి పంపిణీ నుండి విజయ సంభావ్యత Pijతో నమూనా చేయబడ్డాయి, ఇక్కడ ప్రతి అభ్యాసకుడికి ప్రతి అంశానికి ప్రతిస్పందనల సంఖ్య రూపురేఖ చేయబడింది.

మేము ప్రతి ప్రశ్నకు 100 ప్రశ్నలు, 100 మంది అభ్యాసకులు మరియు ప్రతి అభ్యాసకుడికి ఒక ప్రతిస్పందనను అనుకరించాము.

మేము 1PL లోతైన ఐటెమ్ రెస్పాన్స్ థియరీ నమూనాని అనుకరణ డేటాసెట్‌కి సరిచేశాము. న్యురల్ నెట్‌వర్క్‌కు ఇన్‌పుట్‌లు వినియోగదారు వెక్టర్ (ఒక-హాట్ ఎన్‌కోడ్) మరియు ప్రశ్న వెక్టర్ (ఒక-హాట్ ఎన్‌కోడ్ కూడా), మరియు అవుట్‌పుట్‌లు అంశ ప్రతిస్పందన సిద్ధాంత నమూనా యొక్క పారామితులు, ఇందులో ఐటెమ్ కష్టం, నేర్చుకునే సామర్థ్యం మరియు అంచనా అభ్యాసకుడు సరిగ్గా సమాధానం ఇస్తాడు లేదా కాదు. న్యూరల్ నెట్‌వర్క్ పూర్తిగా కనెక్ట్ చేయబడింది. ఇది రెండు ఇన్‌పుట్ లేయర్‌లను కలిగి ఉంది, కష్టం మరియు సామర్థ్యం కోసం ఇంటర్మీడియట్ లేయర్‌లు మరియు అంచనా కోసం ఒక అవుట్‌పుట్ లేయర్.

మేము న్యూరల్ నెట్‌వర్క్ నుండి 1PL లోతైన ఐటెమ్ రెస్పాన్స్ థియరీ అవుట్‌పుట్‌ను అనుకరణ డేటా నుండి నిజమైన అవుట్‌పుట్‌లతో పోల్చాము.

అమలు

మోడల్: 1PL ఐటెమ్ రెస్పాన్స్ థియరీ యొక్క ఆర్కిటెక్చర్ NNల కూర్పును ఉపయోగించడం, Keras ఫంక్షనల్ APIలను ఉపయోగించడం ద్వారా నిర్వచించబడింది. మొత్తం మోడల్ దట్టమైన లేయర్‌లను పేర్చడం ద్వారా రూపొందించబడింది – ఇక్కడ, 1PL మోడల్ కోసం 2 దట్టమైన లేయర్‌లు, ఒక వినియోగదారు (i)కి ప్రతిస్పందించే వినియోగదారు (i) చాలన సంభావ్యత (Pij)లో ప్రతి వినియోగదారు లేదా అంశం పారామితులు కీలకమైనవి.

అధిక పారామితులు: ప్రతి దట్టమైన లేయర్‌లో క్రింది డిఫాల్ట్ సెట్టింగ్‌లు ఉపయోగించబడతాయి

• కెర్నల్ & బయాస్ ఇనిషియలైజర్స్: సాధారణ (0,1)
• l1/l2 క్రమబద్ధీకరణలు : l_1=0, l_2=0
• క్రియాశీల క్రమబద్దీకరణలు : l_1=0, l_2=0

ఎగువ సెట్టింగ్‌లను డెవలపర్ భర్తీ చేయవచ్చు లేదా కాన్ఫిగరేషన్‌ల స్థలంలో శోధించడం ద్వారా ఉత్తమ కాన్ఫిగరేషన్‌ను పొందవచ్చు. అటువంటి వివరాలు రాబోయే బ్లాగ్ లో వస్తాయి. నిర్వచించబడిన మోడల్ దాని వినియోగాన్ని రెండు లేదా మూడు పారామీటర్‌లకు విస్తరించడానికి తగినంత అనువైనది, అవి వివక్ష మరియు అంచనా, తత్ఫలితంగా, న్యూరల్ ఆర్కిటెక్చర్ సెర్చ్ సామర్థ్యంతో కూడిన పొడిగించిన మోడల్‌ను ఒకటి లేదా రెండు PL మోడల్‌గా నిర్వహించడానికి నిర్బంధించవచ్చు.

ప్రయోగాత్మక ఫలితాలు

దిగువ భాగాలు వాటి మధ్య పరస్పర సంబంధాన్ని చూపుతాయి:

• పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం 0.9857తో ఊహించిన కష్టం వర్సెస్ నిజమైన కష్టం స్థాయి.
• పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం 0.9954తో అంచనా వేయబడిన సామర్థ్యం మరియు నిజమైన సామర్థ్య స్థాయి.
• పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం 0.9926తో ప్రతి ప్రశ్నకు సరిగ్గా సమాధానం చెప్పే సంభావ్యత మరియు నిజమైన సంభావ్యత.

1PL డేటాపై శిక్షణ పొందిన లోతైన ఐటెమ్ రెస్పాన్స్ థియరీ మోడల్ నుండి, 1PL DIRT మోడల్ యొక్క లాగ్ సంభావ్యత 0.587.

మనం చూసినట్లుగా, ఈ మూడు సందర్భాల్లోనూ మనకు మంచి సహసంబంధం ఉంది, ఇది మా 1PL లోతైన ఐటెమ్ రెస్పాన్స్ థియరీ మోడల్ కష్టం, సామర్థ్యం మరియు పరీక్ష స్కోర్‌ను మంచి ఖచ్చితత్వంతో అంచనా వేయడంలో విజయవంతమైందని సూచిస్తుంది.

ముగింపు 

అనుకరణల ఆధారంగా, 1PL ఐటెమ్ రెస్పాన్స్ థియరీ మోడల్‌ను లోతైన అభ్యసన నమూనా ద్వారా అమలు చేయవచ్చని మేము చూపించాము. ఐటెమ్ రెస్పాన్స్ థియరీ పారామితులతో,  మేము మా 1PL ఐటెమ్ రెస్పాన్స్ థియరీ ఆధారిత మోడల్‌ని ఉపయోగించి అభ్యాసకుడు సామర్థ్యం మరియు ప్రశ్నల క్లిష్ట స్థాయికి సంబంధించిన అంచనాలను పొందవచ్చు. ఈ అంచనాలు, అనుకూల పరీక్షలు, లక్ష్య సెట్టింగ్ మరియు ఇతర దిగువ సమస్యలను రూపొందించడంలో ఉపయోగించబడతాయి.

రెఫెరెన్సెస్

1. Frank B. Baker. “The basics of item response theory.” ERIC, USA, 2001
2. Wikipedia. Item Response Theory https://en.wikipedia.org/wiki/Item_response_theory
3. Georg Rasch. “Studies in mathematical psychology: I. Probabilistic models for some     intelligence and attainment tests.” 1960.
4. Keras Deep Learning framework: Keras