NCERT Exercises with Solutions

In the figure, show that $\mathrm{\angle }\mathrm{P}+\mathrm{\angle }\mathrm{Q}+\mathrm{\angle }\mathrm{R}+\mathrm{\angle }\mathrm{S}+\mathrm{\angle }\mathrm{T}+\mathrm{\angle }\mathrm{V}={360}^{\mathrm{o}}$

In $△\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$, sides $\mathrm{A}\mathrm{B}$ and $\mathrm{A}\mathrm{C}$ are produced to $\mathrm{D}$ and $\mathrm{E}$ respectively. $\mathrm{B}\mathrm{P}, \mathrm{C}\mathrm{P}, \mathrm{B}\mathrm{Q}$ and $\mathrm{C}\mathrm{Q}$ are the bisectors of $\mathrm{\angle }\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C},\mathrm{}\mathrm{\angle }\mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{B},\mathrm{}\mathrm{\angle }\mathrm{C}\mathrm{B}\mathrm{D}$ and $\mathrm{\angle }\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{E}$ respectively. Then prove that $\mathrm{\angle }\mathrm{B}\mathrm{P}\mathrm{C}+\mathrm{\angle }\mathrm{B}\mathrm{Q}\mathrm{C}=180°.$

In the figure, if $\mathrm{A}\mathrm{D}\perp \mathrm{B}\mathrm{C}$, $\mathrm{\angle }\mathrm{D}\mathrm{A}\mathrm{C}=50°$ and $\mathrm{\angle }\mathrm{E}\mathrm{B}\mathrm{C}=25°$, find $x$ and $y$.

In the figure, $\mathrm{B}\mathrm{D}$ is the bisector of $\mathrm{\angle }\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$ and $\mathrm{B}\mathrm{E}\perp \mathrm{A}\mathrm{C}$. Show that $\angle EBD=\frac{1}{2}(\angle A-\angle C)$.

Two sides $\mathrm{A}\mathrm{B}$ and $\mathrm{A}\mathrm{C}$ of a $△\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$ are produced to $\mathrm{P}$ and $\mathrm{Q}$ respectively. The bisector of $\mathrm{\angle }\mathrm{P}\mathrm{B}\mathrm{C}$ and $\mathrm{\angle }\mathrm{Q}\mathrm{C}\mathrm{B}$ intersect each other at $\mathrm{O}.$ Prove that $\mathrm{\angle }\mathrm{B}\mathrm{O}\mathrm{C}={90}^{\mathrm{o}}-\frac{1}{2}\mathrm{\angle }\mathrm{A}.$

In Figure, $\mathrm{B}\mathrm{D}$ and $\mathrm{C}\mathrm{D}$ are the bisectors of $\mathrm{\angle }\mathrm{B}$ and $\mathrm{\angle }\mathrm{C}$ respectively. If $\mathrm{\angle }\mathrm{B}\mathrm{A}\mathrm{C}=70°$ and $\mathrm{\angle }\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{D}=30°$, determine $\mathrm{\angle }\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}$ and $\mathrm{\angle }\mathrm{B}\mathrm{D}\mathrm{C}$.

In $∆\mathrm{P}\mathrm{Q}\mathrm{R}, \mathrm{\angle }\mathrm{Q}={65}^{\mathrm{o}}, \mathrm{\angle }\mathrm{R}={50}^{\mathrm{o}}$ and bisector of $\mathrm{\angle }\mathrm{P}$ meets $\mathrm{Q}\mathrm{R}$ at point $\mathrm{S}$. Find $\mathrm{\angle }\mathrm{P}\mathrm{S}\mathrm{Q}$ and $\mathrm{\angle }\mathrm{P}\mathrm{S}\mathrm{R}.$

In the figure, $\mathrm{A}\mathrm{B}\parallel \mathrm{C}\mathrm{D}$ and $EF$ is the transversal, find $x, y \mathrm{and} z.$